Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁、O₂分別為正方形AB B₁A₁、BCC₁B₁的中心，則四棱錐B₁-A₁O₁O₂C₁的體積為

1

8

a3

．

Answer 1

分析：先求出三棱錐C₁-A₁B₁B的體積，然后求出三棱錐O₂-O₁B₁B的體積，最后四棱錐B₁-A₁O₁O₂C₁的體積為三棱錐C₁-A₁B₁B的體積與三棱錐O₂-O₁B₁B的體積的體積差．

解答：解：V_C1-A1B1B=

1

3

×

1

2

×a×a×a=

a3

6

V_O2-O1B1B=

1

3

×

1

2

×

1

2

×a×a×

1

2

×a=

a3

24

V_B1-A1O1O2C1=V_C1-A1B1B-V_O2-O1B1B=

a3

6

-

a3

24

=

1

8

a3
故答案為：

1

8

a3

點評：本題主要考查棱錐的體積，解題的關(guān)鍵將是V_B1-A1O1O2C1=V_C1-A1B1B-V_O2-O1B1B，屬于基礎(chǔ)題．