設(shè)函數(shù)，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，都有.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零，求其單調(diào)增區(qū)間.

（2）解本題關(guān)鍵是做好以下轉(zhuǎn)化：對(duì)任意的，都有，即，

則. 設(shè)函數(shù)，則要使對(duì)任意的，都有，須且只須.

解：(1)當(dāng)時(shí)，，則， ……2分

由，得，     ………………………………………………4分

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；……………………………………………6分

（2） 對(duì)任意的，都有，即，

則.                                         ………………8分

設(shè)函數(shù)，則要使對(duì)任意的，都有，須且只須.下面求的最大值.                             ………………10分

易得，，

由于，故，于是在內(nèi)單調(diào)遞減，

注意到，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

因此在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，              ……………13分

從而.

所以，即所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.                 ……………15分.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

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設(shè)函數(shù)，其中.

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(本小題滿(mǎn)10分)

設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省浦城縣第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷（文科） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

 

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