如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（I）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（II）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，（2）60°

【解析】 立體幾何用向量做比較簡單，當(dāng)證明平面，

只需證明PA與平面的法向量垂直且PA不在面內(nèi)即可；

二面角的大小，用向量需求得兩個(gè)面各自的法向量，

然后求兩個(gè)法向量的夾角。

解： （1）當(dāng)時(shí)，平面

下面證明：若平面，連交于

由可得，，

．．．．．．．．．２分

平面，平面，平面平面，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

   即：   ．．．６分

（2）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD。．７分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，

四邊形ABCD為菱形， 

∵AD=AB，  ∠BAD=60°△ABD為正三角形，

Q為AD中點(diǎn)， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為

軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為

A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

設(shè)平面MQB的法向量為，可得，

取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分

取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，

則    故二面角的大小為60°

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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