Question

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上； 
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′—FED的體積有最大值；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
其中正確命題的序號是             ．

Answer 1

①②③

解析試題分析：過A′作A'H⊥面ABC，垂足為H，因?yàn)椤鰽BC為正三角形且中線AF與中位線DE相交，所以AG⊥DE A′G⊥DE，又因?yàn)锳G∩A′G=G，所以DE⊥面A′GA，
因?yàn)镈E?面ABC，所以面A′GF⊥面ABC且面A′GA∩面ABC=AF
所以H在AF上，故恒有平面A′GF⊥平面BCED，故①對③對．
S_{三棱錐A′-FED}=S_△EFD•A′H，因?yàn)榈酌婷娣e是個定值，所以當(dāng)A′H為A′G時，三棱錐的面積最大，故②對；在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過程中異面直線A′E與BD可能互相垂直，故④不對故答案為：（1）（2）（3）．
考點(diǎn)：本題考查平空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理；異面直線所成的角；命題真假的判斷。
點(diǎn)評：此類題型一般涉及多個知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大。對于錯誤的命題舉出反例即可．