12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，若對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（　�。�
A．1006B．1007C．1008D．1009

分析 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＞0，$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，
∴$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＞0，$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＜0，
∴a1008＞0，a1009＜0，
∵對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，
則k=1008．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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2．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．
（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；
（Ⅱ）設(shè)PA=$\sqrt{6}，AB=\sqrt{3}$，M是線段PC的中點，求證：DM∥平面AEC．

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