(1)設(shè)△ABC的頂點A、B在平面α外,頂點C在平面α內(nèi),AB在平面α上的射影分別為A1、B1,AA1＜BB1,△ABC的邊BC上的高為AD,AD∥平面α,BC與α所成角為θ,求平面ABC與平面α所成角的大小;

(2)正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中點,求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.

(1)解析：過D作DE⊥B1C于E,?

∵BB1⊥面α,?∴面CBB1⊥面α.?

∴DE⊥面α.∵AA1⊥面α,?

∴AA1∥DE.∴A、A1、E、D四點共面.?

∴A1E AD.∴A1E⊥BC.?

∴A1E⊥B1C.?

∴S△A1CB1=A1E×B1C?

=AD×BCcosθ.?

∵AA1、BB1均垂直面α,∴△A1CB1為△ABC在面α上的射影.?

∴設(shè)該二面角大小為β.?

∴cosβ==cosθ.∴α=θ.?

(2)解析：取B1C1中點E1,連結(jié)EE1,過E1作E1F⊥B1D1于F,連結(jié)EF.?

∵E為BC中點,E1為B1C1中點,?

∴EE1⊥面A1B1C1D1.?

∵面ABCD∥面A1B1C1D1,∴面B1D1E和面ABCD所成角等于面B1D1E與面A1B1C1D1所成角，設(shè)為α,并設(shè)該立方體邊長為a.?

∵△B1E1D1為△B1ED1在面A1B1C1D1內(nèi)的射影,∴|cosα|=.∴sinα=.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設(shè)AB=y km，并在公路同側(cè)建造邊長為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1萬元/km，兩條道路造價為3萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準備在點B的正北方向的點A處建一倉庫，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長為x千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為l0萬元/千米，公路造價為30萬元/千米，問x取何值時，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價M最低．

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