Question

復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=

5

，那么|z|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=

5

，表示橢圓，求出它的長(zhǎng)半軸，短半軸，可以利用|z|的幾何意義求出其范圍．

解答：解：復(fù)數(shù)|z-1|+|z+1|=

5

表示，
復(fù)平面上的點(diǎn)z到（1，0）和（-1，0）的距離之和是

5

的軌跡是橢圓，
則a=

5

2

，c=1，b=

( 5 2 )2-1

=

1

2

|z|的幾何意義是復(fù)平面上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，
所以

1

2

≤|z|≤

5

2

故答案為：[

1

2

，

5

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．