若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sin x和g（x）=cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為    ．
【答案】分析：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），
求出|MN|的表達式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．
解答：解：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），
x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），
則|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|
=|sin（a-）|≤．
故答案為：
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，在解決三角函數(shù)周期等問題時，我們往往構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sin x和g（x）=cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f(x)=
3
sin(x+
π
6
)和g(x)=cos(x+
π
6
)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�
A、
3
B、1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|
MN
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f(x)=
3
sin(x+
π
12
)與g(x)=cos(x+
π
12
)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�
A、
3
B、1
C、2
D、3

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