(滿分12分)如圖三棱錐中，，，，平面平面。

(1) 求證：；                    

(2) 求直線和面所成角的正切值。

 

 

【答案】

（1）見解析；（2）

 

【解析】本試題主要是考查了空間中線線垂直問題和線面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）第一問要證，關(guān)鍵是證明

（2）第二問中，利用線面垂直和斜線在平面內(nèi)的射影得到線面角為是和面所成角，借助于三角形解得 。

(1) 證明：，又面面 

；                   

(2)  

設(shè)是中點(diǎn)，則

又面面 

是和面所成角。

求得。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆安徽師大附中高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,三定點(diǎn)A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三 動(dòng)點(diǎn)D,E,M滿足="t,"  =" t" ,
="t" , t∈[0,1].   
(Ⅰ) 求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍;   
(Ⅱ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年浙江臺(tái)州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．

(1) 求直線與底面所成的角；

(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省威海市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖三棱柱中，底面側(cè)面為等邊三角形，且AB=BC，三棱錐的體積為

 

 

（I）求證：；

（II）求直線與平面BAA1所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽師大附中高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖,三定點(diǎn)A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三 動(dòng)點(diǎn)D,E,M滿足=t,  = t ,

 =t , t∈[0,1].   

(Ⅰ) 求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍;   

(Ⅱ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會(huì)高三測(cè)試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖三，已知直三棱柱中，;分別是棱的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面。

 

                      

 

 

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