Question

若不等式|x+2|+|x-1|≥a對于x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，3]

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立，求a的取值范圍，故可以考慮設(shè)y=|x-1|+|x+2|，然后分類討論去絕對值號，求解出函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值，然后把a小于等于最小值，即可滿足條件．

解答：解：設(shè)y=|x-1|+|x+2|，
當-2≤x≤1時，y=-（x-1）+（x+2）=3
當x＞1時，y=（x-1）+（x+2）=2x+1＞3
當x＜-2時，y=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3
故y=|x-1|+|x+2|有最小值3．
不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立即a必小于等于y=|x-1|+|x+2|的最小值3．
故取值范圍為（-∞，3]．
故答案為（-∞，3]．

點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到分類討論去絕對值的思想，題目計算量小，涵蓋知識點少，屬于基礎(chǔ)性題目．