Question

已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；
②a∥r，b∥r⇒a∥b；
③α∥c，β∥c⇒α∥β；
④α∥r，β∥r⇒α∥β；
⑤a∥c，α∥c⇒a∥α；
⑥a∥r，α∥r⇒a∥α．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：通過舉反例說明是假命題，①④是線線平行和面面平行的傳遞性．

解答： 解：①a∥c，b∥c⇒a∥b；線線平行的傳遞性，故是真命題；
②假設(shè)平面α∥平面γ，則任意a，b∈α，都有a∥r，b∥r；故是假命題；
③在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面ABCD∥A₁B₁，面CDD₁C₁∥A₁B₁，但面ABCD∩面CDD₁C₁=CD；故是假命題；
④α∥r，β∥r⇒α∥β；面面平行的傳遞性，故是真命題；
⑤a∥c，α∥c，a是平面α內(nèi)或平行于平面α；故是假命題；
⑥a∥r，α∥r，a是平面α內(nèi)或平行于平面α；故是假命題．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查了在空間中線、面平行的傳遞性，屬于基礎(chǔ)題．