Question

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（Ⅱ）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（Ⅲ）先計算[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后按照比例進(jìn)行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可．

解答：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
故

0.3

10

=0.03，
如圖所示：（4分）（求頻率（2分），作圖2分）

（Ⅱ）平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（6分）
（Ⅲ）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9人；（7分）
[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18人；（8分）
∵在[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，
∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；
設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，
則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（c，d）共15種，（10分）
則事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9種，（11分）
∴P(A)=

9

15

=

3

5

．（12分）

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．