已知集合A,B滿足A∪B={0,1},試分別用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理兩種方法求出A,B的組數(shù).

解:法一用分類計(jì)數(shù)原理.
因?yàn)锳∪B={0,1},所以A⊆{0,1}.
若A=∅,則B={0,1},只有1組;
若A={0},則B={1}或{0,1},共2組;
若A={1},則B={0}或{0,1},共2組;
若A={0,1},則B=∅或{0}或{1}或{0,1},共4組.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知,滿足A∪B={0,1}的集合A、B共有1+2+2+4=9(組).
法二:用分步計(jì)數(shù)原理.A∪B={0,1}可以看成是將0和1全部放入A或B兩個(gè)“口袋”.
第1步,放“0”,共有“只放入A”,“只放入B”,“既放入A也放入B”3種情形;
第2步,放“1”,同上,也共有3種情形.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知,滿足A∪B=0,1的集合A、B共有3×3=9(組).
分析:用分類計(jì)數(shù)原理,列舉出所有的可能的情況,把各種情況的結(jié)果數(shù)都相加,得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù):用分步計(jì)數(shù)原理來解釋,A∪B={0,1}可以看成是將0和1全部放入A或B兩個(gè)“口袋”,每一個(gè)元素都有三種不同的方法,利用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
點(diǎn)評:用兩種不同的原理解決同一個(gè)問題,這樣是看問題的側(cè)重點(diǎn)不同,但是不管選擇哪一種做法,前提都是需要理解題意,再選擇最合理的方法.
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(1)已知集合A、B滿足A∪B={1,2},則滿足條件的集合A、B有多少對?請一一寫出來.
(2)若A∪B={1,2,3},則滿足條件的集合A、B有多少對?不要一一寫出來.

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