空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD成角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)(如圖)．求直線AB和MN所成的角．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)過M作MP∥AB，連NP，則PM AB

　　解答　　(1)過M作MP∥AB，連NP，則PMAB

　　PNCD∵AB＝CD

　　∴PM＝PN且MP與PN所成的角就是AB與CD所成角或是其鄰補(bǔ)角．

　　∴∠MPN＝或∠MPN＝

　　從而∠PAN＝或∠PMN＝

　　故AB與MN所成的角為或

　　評析　　過點(diǎn)M作直線MP∥AB交AC于P，易知點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，連PN，則∠PMN就是所求兩異面直線AB和MN所成的角．再在△PMN中想辦法求出∠PMN來．


練習(xí)冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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