為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地（如圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C．現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，則DE的最短距離為
 
．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,直線與圓
分析：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，確定O，A，B，C的坐標(biāo)，求圓O及直線BC的方程；當(dāng)中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，即可求DE的長(zhǎng)度．
解答： 解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得O（0，0），A（1，0），B（7，0），C（0，8），
圓O：x2+y2=1，
直線BC：8x+7y-56=0；
（2）點(diǎn)O到直線BC距離d=
56
72+82
=
56
113

由題意可得當(dāng)中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值
即|DE|=
56
113
-1（km）．
故答案為：
56
113
-1（km）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓O及直線BC的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為
1
2
，滿足S3=15，a1+2b1=3，a2+4b2=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性、增減性并證明．
（2）若f（x）中，x=sinα+cosα，α∈（-
π
2
，0），且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序，輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），且sinα=-
4
5
，則cos（π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-1，0，2)，
b
=(2，0，t)且
a
∥
b
，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3+S4=S5，a7=5a2+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（
1
2
）n-1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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