若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出a1007＞0，a1008＜0，由此能求出使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，
∴a1007＞0，a1008＜0．
如若不然，a1007＜0＜a1008，則d＞0，
而a1＞0，得a1007=a1+1006d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為2014．
故選：C．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和取最大值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式
（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，則g（-1）=（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），則a2014的值為（　　）
A、-
1
4
B、5
C、
4
5
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-2）=2013，對任意x∈R都有f′（x）＜2x成立，則不等式f（x）＜x2+2009的解集是（　�。�
A、（-2，2）
B、（-2，+∞）
C、（-∞，-2）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f′（x0）=-3，則
lim
h→∞
f(x0-3h)-f(x0)
h
=（　　）
A、-3B、-6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)（　�。�
①f（x）=|x|與g（x）=
x2
是同一函數(shù)．
②函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間上（2，4）上先遞減后遞增；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)y=-x2+2在[-1，3]上的最大值為1，最小值為-7．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+x
+
x
的定義域為（　�。�
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某旅行社為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．
（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（2）設(shè)選擇甲旅行線路的旅游團數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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