Question

（本小題滿(mǎn)分16分）已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足，且．令．
（1）求 g(x)的表達(dá)式；        
（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)，，證明:對(duì)，恒有

Answer 1

（1）.（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）同解析

（1）設(shè)，于是所以 
又，則．所以.          ……………………4分
（2）
當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；
當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；       ……………………6分
當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：

x
	－	0	＋
	減	極小	增

 
 
………8分
所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 
故使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．……………… 10
（3）因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.
于是
 ………………… 12分
記，
則