(2008•南匯區(qū)二模)(文)已知x,y滿足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值=
27
27
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,因?yàn)閦=20-2y+x,利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=20-2y+x過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),從而得到z值即可.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
因?yàn)閦=20-2y+x,
將取得最大值轉(zhuǎn)化為對應(yīng)在y軸上截距取最小值,
所以:當(dāng)直線z=20-2y+x經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的A(3,-2)時(shí),z最大,
最大值為:27
故答案為:27.
點(diǎn)評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.
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1或2
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