精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分13分）某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）.在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧BC的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶.（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.

（1）,;（2）.

【解析】

試題分析：（1）為直徑所以，則可得.又因為,所以.所以.（2）求導,令導數等于0,并求解.在范圍內討論導數的符號得函數的單調區(qū)間.根據單調性求其最值.

試題解析：（1）如圖，連接BC，設圓心為O，連接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.

由于，所以弧的長為． 6分

所以.

（2）則 8分

列表如下：

+

0

-

極大值

所以，當時，取極大值，即為最大值.

答：當時，綠化帶總長度最大. 13分

考點：用導數研究函數的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014-2015學年山西省等學校高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數y＝ax在［0，1］上的最大值與最小值之和為3，則函數y＝3ax-1在［0，1］上的最大值與最小值的差是

A．6 B．1 C．3 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一上學期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數在上是增函數，則m范圍是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省高一12月聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題

計算：___ ____

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省高一12月聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面（ ）

A. 若且，則與不會垂直；

B.若是異面直線，且，則與不會平行；

C.若是相交直線且不垂直，，則與不會垂直；

D. 若是異面直線，且，則與不會平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省日照市高三12月校際聯合檢測理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

以A表示值域為R的函數組成的集合，B表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數M，使得函數的值域包含于區(qū)間.例如，當.現有如下命題：

①設函數的定義域為D，則“”的充要條件是“”；

②函數的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數，的定義域相同，且

④若函數有最大值，則.

其中的真命題有_____________.（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省日照市高三12月校際聯合檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）

A.30 B.12 C.24 D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；

（Ⅱ）若直線與軸負半軸相交，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案