Question

連續(xù)做某種實(shí)驗(yàn)，結(jié)果或成功或失敗，已知當(dāng)?shù)趉次成功，則第k+1次也成功地概率為

1

2

；當(dāng)?shù)趉次失敗，則第k+1次成功的概率為

3

4

．若首次試驗(yàn)成功和失敗的概率都是

1

2

，求第n次試驗(yàn)成功的概率．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，寫出概率的表示式，整理變化，構(gòu)造出關(guān)于概率的一個(gè)等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到概率的表示式．

解答：解：令A(yù)_K={第K次試驗(yàn)成功}，且P（A_K）=p_K，k=1，2，3，
則P（A_K）=P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）+P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）
=

1

2

P(AK-1)+

3

4

P(A}K-1)=

1

2

P(AK-1)+

3

4

[1-P(AK-1)]
=

3

4

-

1

4

P(AK-1)，k≥2
即pk=

3

4

-

1

4

pk-1，（6分）
令PK+A=-

1

4

(pk-1+A)；
PK=-

1

4

pk-1-

5

4

A，
所以A=-

3

5

，PK-

3

5

=-

1

4

(pk-1-

3

5

)
∴{pk-

3

5

}是等比，列，PK-

3

5

=-

1

10

(-

1

4

)K-1
∴PK=

3

5

-

1

10

(-

1

4

)K-1，
即Pn=

3

5

-

1

10

(-

1

4

)n-1，n∈N*（12分）

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于概率大家要避免會(huì)而不全的問(wèn)題，一些問(wèn)題就是考慮不周全所造成的，建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話，每一個(gè)字的意思．只有這樣才能做到滿分．