Question

有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法？（不一定六名同學(xué)都能參加）
（1）每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限；
（2）每項限報一人，且每人至多參加一項；
（3）每項限報一人，但每人參加的項目不限．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得結(jié)論． （2）每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得結(jié)論；
（3）每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有不同的報名方法3⁶=729種．
（2）每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有不同的報名方法6×5×4=120種．
（3）每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有不同的報名方法6³=216種．

點評：本題考查排列、組合的運用以及分步計數(shù)原理的運用，注意認真分析條件的限制，選擇對應(yīng)的公式，進而求解．