如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．

證明：∵，
∴，
，
BD，AC為直徑，故，
∴，
即 4r2+4r2 =PA2+PB2+PC2+PD 2=8r2，故命題成立．
分析：把矩形的2條對角線對應(yīng)的向量分別用向量，，，來表示，直角三角形中利用向量法求出2條對角線長度的
平方和，即可證得結(jié)論成立．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，利用線段長度的平方等于對應(yīng)向量的平方．
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x
，y=1-x，y=0圖象圍成的封閉圖形，其中頂點C，D在y=0上，求矩形ABCD面積的最大值．

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