【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題曲線為雙曲線.
(Ⅰ)若“且”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若“或”為真命題,“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(I)對函數(shù)求導(dǎo),利用分離常數(shù)法求得命題中的取值范圍,利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念求得命題中的取值范圍. 若“且”為真命題則均為真命題,求中兩個(gè)的取值范圍的交集,得到題目所求的取值范圍.(II)若“或”為真命題,“且”為假命題,則一真一假,分別根據(jù)“真假”或者“假真”兩類,結(jié)合(I)的數(shù)據(jù),求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)若為真命題,在恒成立,即在恒成立,∵在的最大值是3, ①
若為真命題,則,解得,②
若“且”為真命題,即,均為真命題,所以,解得,
綜上所述,若“且”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為;
(Ⅱ)若“或”為真命題,“且”為假命題,即,一真一假,
當(dāng)真假時(shí),,解得,
當(dāng)假真時(shí),,解得,
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:的離心率為,過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線:交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:點(diǎn)在直線上;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城,星期天,他騎自行車勻速前往旅游,他先前進(jìn)了,覺得有點(diǎn)累,就休息了一段時(shí)間,想想路途遙遠(yuǎn),有些泄氣,就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),
(1)試在棱上確定一點(diǎn),使平面平面,說明理由;
(2)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù);
命題q:不等式無解。
若命題“”為真,命題“”為假,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。
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【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù);
命題q:不等式無解。
若命題“”為真,命題“”為假,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為, ,若,求的值.
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【題目】已知點(diǎn)和圓,過的動直線與圓交于、兩點(diǎn),過作直線,交于點(diǎn).
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn),且.求證:直線 恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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