Question

三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，它們又可以構(gòu)成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列．

Answer 1

解：設(shè)這三個不同的數(shù)為a-d，a，a+d（d≠0）------------------------------（2分）
則有a-d+a+a+d=6，a=2---------------------------------（4分）
將這三個數(shù)重新排列2-d，2+d，2成等比數(shù)列（其他順序本質(zhì)上是一樣的，可以不考慮）
∴（d+2）²=2（2-d））
解得d=-6，或d=0（舍去）----------------------------（8分）
∴這三個數(shù)為8，2，-4----------------------------------（10分）
這個等差數(shù)列為8，2，-4或-4，2，8----------------------------------（12分）
分析：根據(jù)三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，先假設(shè)這三個數(shù)，進而根據(jù)和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，它們又可以構(gòu)成等比數(shù)列，建立方程，即可求得這個等差數(shù)列．
點評：本題重點考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程．