已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1=2，a4=
1
4
，則數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得2q3=
1
4
，解得q=
1
2
，從而Sn=
2(1-
1
2n
)
1-
1
2
，數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和S=
lim
n→∞
Sn，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1=2，a4=
1
4
，
∴2q3=
1
4
，解得q=
1
2
，
∴Sn=
2(1-
1
2n
)
1-
1
2
，
∴數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和：
S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
2(1-
1
2n
)
1-
1
2
=
2
1-
1
2
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的所有項(xiàng)的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a2-a）lnx-x（a≤
1
2
）．
（1）若函數(shù)f（x）在2處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）對(duì)?x＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，cosωx），
n
=（sinωx，
3
）（ω＞0），f（x）=
m
•
n
且y=f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
12
，2），與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
7π
12
，-2）
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，求y=f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，若f′（x0）=3，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若式子σ（a，b，c）對(duì)任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對(duì)稱式，給出如下三個(gè)式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的內(nèi)角）．
則其中所有輪換對(duì)稱式的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知算法程序如下：

若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為
 
；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t+2
（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圖C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），則過(guò)直線上的點(diǎn)向圓所引切線長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xa（a為實(shí)常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么f（3）的值為
 
．

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