（05年全國卷Ⅲ）（12分）

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，

側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小

解析：方法一：（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）解：取VD的中點E，連結AE，BE

∵VAD是正三角形

∴AE⊥VD，AF=AD

∵AB⊥平面VAD     ∴AB⊥AE

又由三垂線定理知BE⊥VD

因此，是所求二面角的平面角

于是，

即得所求二面角的大小為

方法二：以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。

（Ⅰ）證明：不妨設，則，

由，得

又，因而與平面內兩條相交直線都垂直。

∴平面

（Ⅱ）解：設為中點，則

由，得，又

因此，是所求二面角的平面角。

∵

∴解得所求二面角的大小為

 

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（C）                             （D）

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