如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；

(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

 

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【解析】

證明　(1)因?yàn)?/span>MA是圓O的切線，所以OA⊥AM.又因?yàn)?/span>AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.

(2)因?yàn)?/span>BK是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，

即＝.又∠NOP＝∠MOK，

所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量a與b的夾角為120°，|a|＝3，|a＋b|＝則|b| 等于________．

 

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已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值為4，則f(x)在[－1,0]上的最小值為________．

 

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如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯．已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過(guò)C城．設(shè)OA＝x km，OB＝y km.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；

(2)試確定點(diǎn)A，B的位置，使△OAB的面積最小．

 

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函數(shù)f(x)＝x－sin x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

 

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在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為________．

 

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從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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