Question

定義“符號函數(shù)”f（x）=sgnx=

1      x＞0 0      x=0 -1    x＜0

則不等式x+2＞（x-2）^sgnx的解集是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知的符號函數(shù)的定義可分x大于0，等于0，小于0三種情況考慮sgnx的值，分別代入到不等式，分別求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x＞0時，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞x-2，解得x為全體實數(shù)，則不等式的解集為：x＞0；
當(dāng)x=0時，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞1，解得x＞-1，所以不等式的解集為：x=0；
當(dāng)x＜0時，f（x）=sgnx=-1，x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞（x-2）^-1，即（x+2）（x-2）＜1，化簡得x²＜5，解得-

5

＜x＜

5

．
綜上，不等式的解集為：（-

5

，+∞）
故答案為：（-

5

，+∞）

點評：本題考查不等式的解法，分類討論思想及新定義的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．