（選修4-1：幾何證明選講）從⊙O外一點P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD．從點A作弦AE平行于CD，連接BE交CD于F．求證：BE平分CD．
分析：由弦AE平行于CD，可得∠PFB=∠AEB，根據(jù)切線長定理可得∠POB=∠AEB，進(jìn)而可得O，F(xiàn)，B，P四點共圓，再由圓周角定理可得∠OFP=90°，再由垂徑定理可得CF=DF
解答： 證明：∵AE∥CD
∴∠PFB=∠AEB
又PA，PB均⊙O的切線
故OP平分
AB
，由圓周角定理和圓心圓定理可得∠POB=∠AEB
∴∠PFB=∠POB
由四點共圓判定定理的推論可得O，F(xiàn)，B，P四點共圓
又由PB為圓O的切線，OB為過切點的半徑
可得∠OBP=90°
再由同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠OFP=90°
再由垂徑定理可得CF=DF
點評：本題考查的知識點是圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，垂徑定理，其中判斷出O，F(xiàn)，B，P四點共圓是解答的關(guān)鍵，本題用到的知識點比較多，相互轉(zhuǎn)化也比較困難，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知⊙O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP=2；過點P作直線PC切⊙O于點C；
（1）求線段PC的長；
（2）作⊙O的弦CD交AB于點Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點，又CD=5，求線段CQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海口二模）選修4-1：幾何證明選講
切線AB與圓切于點B，圓內(nèi)有一點C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG．
（Ⅰ）證明：AC∥FG；
（Ⅱ）求證：EC=EG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與⊙O相切于點A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC
（I）求證：A、P、D、F四點共圓
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，F(xiàn)是
BC
的中點．求證：
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．

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