Question

證明兩兩相交而不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

已知：如圖，直線l₁，l₂，l₃，l₄兩兩相交，且不共點(diǎn)．

求證：直線l₁，l₂，l₃，l₄在同一平面內(nèi)

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：圖①中，l₁∩l₂＝P，

　　∴l₁，l₂確定平面α．

　　又l₁∩l₃＝A，l₂∩l₃＝C，∴C，A∈α．

　　故l₃α．

　　同理l₄α．

　　∴l₁，l₂，l₃，l₄共面．

　　圖②中，l₁，l₂，l₃，l₄的位置關(guān)系，同理可證l₁，l₂，l₃，l₄共面．

　　所以結(jié)論成立．

提示：

證明幾條直線共面的依據(jù)是公理3及推論和公理1．先證某兩線確定平面α，然后證其它直線也在α內(nèi)．