Question

在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上且DE∥BC，

S△ADE

S△ABC

=

4

9

，則

AE

EC

=

 

，

S△ADE

S△CDE

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條直線平行得到兩個(gè)三角形相似，相似三角形的面積之比等于三角形的對(duì)應(yīng)邊之比，得到對(duì)應(yīng)邊之比，求出所要的結(jié)果，根據(jù)兩個(gè)三角形是同高的三角形，得到三角形的面積之比等于底邊之比．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=

4

9

=

AE2

AC2

∴

AE

AC

=

2

3

∴

AE

EC

=2
過(guò)D做AC的垂線，垂線長(zhǎng)記做h，
∴

S△ADE

S△CDE

=

1 2 ×AE×h

1 2 ×EC×h

=

AE

EC

=2
故答案為：2；2

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例，本題解題的關(guān)鍵是相似三角形的性質(zhì)，利用性質(zhì)求出有關(guān)的比值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．