Question

在等差數(shù)列中，公差的等差中項(xiàng).已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)

Answer 1

解：依題設(shè)得：a_n=a₁+(n-1)d，

∴，整理得d²=a₁d，

∵d≠0∴d=a₁，得a_n=nd.

所以，由已知得d，3d，k₁d，k₂d，…，k_nd，…是等比數(shù)列.

由d≠0，所以數(shù)列1，3，k₁，k₂，…，k_n，…

也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為q==3，由此得k₁=9.

等比數(shù)列{k_n}的首項(xiàng)k₁=9，公比q=3，所以k_n=9×q^n-2=3ⁿ⁺¹(n=1，2，3，…).即得到數(shù)列{k_n}的通項(xiàng)為k_n=3ⁿ⁺¹.