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求適合下列條件的橢圓的標準方程:

(1)兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10;

(2)兩個焦點的坐標是(0,-2)、(0,2),并且橢圓經過點(,).

答案:
解析:

  解析:(1)∵橢圓的焦點在x軸上,

  ∴設它的標準方程為=1(a>b>0).

  ∴2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.

  ∴b2=a2-c2=52-42=9.

  ∴所求橢圓的標準方程為=1.

  (2)∵橢圓的焦點在y軸上,

  ∴設它的標準方程為=1(a>b>0).

  由橢圓的定義知,2a=,

  ∴a=.又c=2,∴b2=a2-c2=10-4=6.

  ∴所求橢圓的標準方程為=1.


提示:

求橢圓的標準方程就是求a2及b2(a>b>0),并且判斷焦點所在的坐標軸.當焦點在x軸上時,橢圓的標準方程為=1;當焦點在y軸上時,橢圓的標準方程為=1.


練習冊系列答案
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12

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2
3
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5

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(1)焦點在x軸上,焦距等于4,并且經過點P(3,-2
6
)
;
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(2)焦點在y軸上,且經過兩個點(0,2)和(1,0).

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