Question

將一根鐵絲切割成三段做一個面積為4.5m²、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理（夠用且浪費最少）的是（ ）
A．9.5m
B．10m
C．10.5m
D．11m

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則 xy=4.5，此時三角形框架的周長為x+y+，則根據(jù)基本不等式，可以求出周長的最小值．
解答：解：設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）
則xy=9，
此時三角形框架的周長C為：
x+y+=x+y+，
∵x+y≥2=6
∴C=x+y+≥6+3≈10.24．
故用10.5m的鐵絲最合適．
故選C．
點評：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時，要注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．本題中面積與兩直角邊的積有關(guān)系，周長與兩直角邊的和有關(guān)系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數(shù)學(xué)模型．