Question

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱（x，y）為整點，下列命題中正確的是

 

（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行，又不經(jīng)過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；
③直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是無理數(shù)；
④過函數(shù)y=

9-x2

圖象上任意兩個整點作直線，則直線的條數(shù)為3條．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：根據(jù)題意，通過列舉實例的方法逐一判定每一個命題是否正確即可．

解答： 解：①令y=x+

1

2

，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以命題正確；
②若k=

2

，b=

2

，則直線y=

2

x+

2

經(jīng)過（-1，0），所以命題錯誤；
③設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x₁，y₁）和（x₂，y₂），
把兩點代入直線l方程得：y₁=kx₁，y₂=kx₂，
兩式相減得：y₁-y₂=k（x₁-x₂），
則（x₁-x₂，y₁-y₂）也在直線y=kx上且為整點，
通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，
又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③不正確；
④函數(shù)y=

9-x2

圖象上的整點為（-3，0），（0，3），（3，0），所以過函數(shù)y=

9-x2

圖象上任意兩個整點作直線，則直線的條數(shù)為3條，故正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題目中的要求，通過列舉實例的方法，判定每一個命題是否正確，是基礎(chǔ)題．