P為△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等，又PA與BC垂直，那么△ABC形狀可以是______．
①正三角形  ②等腰三角形  ③非等腰三角形  ④等腰直角三角形（將你認為正確的序號全填上）

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設點P作平面ABC的射影O，
由題意：PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等，
∴O點到三角形ABC三邊的距離相等，
即O是三角形ABC的內(nèi)心，?AO是角BAC的平分線，
因為PO⊥底面ABC，又PA與BC垂直，
所以AO⊥BC
∴AB=AC，
所以三角形ABC一定是等腰三角形．
對照選項△ABC形狀可以是①②④，
故答案為：①②④．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是△ABC的
外心
（選 填 內(nèi)心、外心、重心、垂心）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（　�。﹤�直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P為△ABC所在平面一動點，則
PA
•
PB
+
PB
•
PC
+
PC
•
PA
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
．

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