Question

若平面內(nèi)共線的A、B、P三點(diǎn)滿足條件，

OP

=a1

OA

+a4015

OB

，其中{a_n}為等差數(shù)列，則a₂₀₀₈等于（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用A、B、P三點(diǎn)共線，可得

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

，結(jié)合條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵A、B、P三點(diǎn)共線
∴

AP

=λ

AB

∴

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OA

)
∴

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

∵

OP

=a1

OA

+a4015

OB

∴a₁+a₄₀₁₅=1
∵{a_n}為等差數(shù)列
∴2a₂₀₀₈=1
∴a₂₀₀₈=

1

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以三點(diǎn)共線為載體，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用A、B、P三點(diǎn)共線，可得

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

．