【題目】如圖，F，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點，棱長為,

（1）求證：平面BDF∥平面B1D1H.

（2）求正方體外接球的表面積。

【答案】⑴見證明；⑵略

【解析】

（1）由正方體得BD∥B1D1，由四邊形HBFD1是平行四邊形，可得 HD1∥BF，可證 平面BDF∥平面B1D1H．

⑴由正方體得BD∥B1D1，由于B1D1平面B1D1H，而BD平面B1D1H，∴BD∥平面B1D1H．

如圖，連接HB、D1F，

易證BF與 HD1平行且相等，可得四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1∥BF．

∵HD1平面B1D1H，而BF平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H．

又BD∩BF=B，BD平面BDF，BF平面BDF，

所以，平面BDF∥平面B1D1H．

⑵正方體的體對角線長為

故正方體外接球的半徑為

∴正方體外接球的表面積

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