Question

已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：首先根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過(guò)解二次函數(shù)最值求結(jié)果．

解答：解：∵l=20-2r，
∴S=

1

2

lr
=

1

2

（20-2r）•r
=-r²+10r
=-（r-5）²+25
∴當(dāng)半徑r=5cm時(shí)，扇形的面積最大為25cm²，
此時(shí)，α=

l

r

=

20-2×5

5

=2（rad）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用一元二次函數(shù)定義求解，屬于基礎(chǔ)題．