【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1<0且a1+a2+…+a100=0,設(shè)bn=anan+1an+2(n∈N*),當(dāng){bn}的前n項和Sn取最小值時,n的值為(
A.48
B.50
C.48或50
D.48或49

【答案】C
【解析】解:∵等差數(shù)列{an},
∴a1+a100=a2+a99=…=a50+a51 ,
又a1+a2+…+a100=0,
∴50(a1+a100)=50(a50+a51)=0,即a1+a100=0,a50+a51=0,
又a1<0,∴a100>0,即等差數(shù)列為遞增數(shù)列,
∴a50<0,a51>0,
∵bn=anan+1an+2(n∈N*),
∴{bn}的前n項和Sn=a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2 ,
則當(dāng){bn}的前n項和Sn取最小值時,n的值為48或50.
故選C
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的性質(zhì),需要了解在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案.

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