Question

公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和它的前20項(xiàng)和S₂₀．
（II）求數(shù)列前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₄=10分別表示出a₃，a₆，a₁₀，由a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列求出d，把d=0舍去得到a_n的通項(xiàng)公式和s₂₀；
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221211252792743/SYS201311012212112527927015_DA/0.png">，分別列出數(shù)列各項(xiàng)求出和，抵消得到T_n即可．
解答：解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₃=a₄-d=10-d，a₆=a₄+2d=10+2d，a₁₀=a₄+6d=10+6d
由a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列得a₃a₁₀=a₆²，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，解得d=0或d=1．
∵d≠0，∴d=1（6分）
故a₁=a₄-3d=10-3×1=7，
∴a_n=a₁+（n-1）d=n+6，
于是=20×7+190=330．
（II）
=
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式解決數(shù)學(xué)問題，以及會(huì)利用積化差抵消的方法求數(shù)列的和．