【題目】記關于x的不等式 的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=3時， 即 ，化簡得

∴集合 ，根據(jù)分式不等式的解法，解得﹣1＜x＜3

由此可得，集合P=（﹣1，3）


（2）解：Q={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}

可得Q=（﹣5，1）

∵a＞0，∴P={ }=（﹣1，a），

又∵P∪Q=Q，得PQ，

∴（﹣1，a）（﹣5，1），由此可得0＜a≤1

即正數(shù)a的取值范圍是（0，1]


【解析】（1）當a=3時，分式不等式可化為 ，結(jié)合分式不等式解法的結(jié)論，即可得到解集P；（2）由含有絕對值不等式的解法，得Q=（﹣5，1）．根據(jù)a是正數(shù)，得集合P═（﹣1，a），并且集合P是Q的子集，由此建立不等式關系，即可得到正數(shù)a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.

(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;

(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，2c成等比數(shù)列，則cosAcosB=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以連勝的不敗成績贏得第屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一張直通里約奧運會的入場券.賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

比分

易建聯(lián)技術統(tǒng)計

投籃命中

罰球命中

全場得分

真實得分率

中國新加坡

中國韓國

中國約旦

中國哈薩克斯坦

中國黎巴嫩

中國卡塔爾

中國印度

中國伊朗

中國菲律賓

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率；

（2）我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況，從“膠著比賽”中隨機選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結(jié)合實際簡單說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點，若是否存在實數(shù)，使得的面積為?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)λ的值；
（2）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)λ應滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ，則下列命題中正確命題的序號是 ．
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）的值域是[ ，2]；
③當x∈[0， ]時，f（x）單調(diào)遞增；
④當且僅當x=2kπ± （k∈Z）時，f（x）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（3）對， 成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案