已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿(mǎn)足：

(1)求a1，a2；

(2)證明an＜an+1＜2，n∈N．

答案：
解析：

　　解：(1)　4分

　　方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　1．當(dāng)n＝0時(shí)，　∴，命題正確．

　　2．假設(shè)n＝k時(shí)有

　　則

　　

　　而

　　又∴時(shí)命題正確．

　　由1．、2．知，對(duì)一切n∈N時(shí)有　　6分

　　方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　1．當(dāng)n＝0時(shí)，∴；

　　2．假設(shè)n＝k時(shí)有成立，

　　令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)

　　有：即

　　也即當(dāng)n＝k＋1時(shí)成立，所以對(duì)一切．　6分


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例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2n
3n+1
(n∈N*，n≤8)，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）
3
5
（2）
11
17

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝3n＋8，下列各選項(xiàng)中的數(shù)為數(shù)列{an}中的項(xiàng)的是

[　　]
A．

8

B．

16

C．

32

D．

36

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例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是數(shù)學(xué)公式，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）數(shù)學(xué)公式（2）數(shù)學(xué)公式

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝3n+8，下列各選項(xiàng)中的數(shù)為數(shù)列{an}中的項(xiàng)的是


  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    32
  4. D.
    36

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