函數(shù)f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)的零點個數(shù)為
 
．
分析：把求零點問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標問題，利用導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性來判斷交點個數(shù)即可．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)的零點就是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標．
又y'=1-
1
cos 2x
=
cos 2x-1
cos 2x
，當x=0時，y'=0，且y=0．
當-
π
2
＜x＜0時，y'＜0，所以原函數(shù)遞減
當0＜x＜
π
2
時，y'＜0，原函數(shù)遞減
故函數(shù)f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)是減函數(shù)．又因為當x=0時y=0．所以函數(shù)只有一個零點 0．
故答案為：1．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)問題．當一個函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時，它與x軸的交點最多一個．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數(shù)f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-數(shù)學公式，3），N（數(shù)學公式，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移數(shù)學公式個單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，數(shù)學公式]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省威海市高考模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數(shù)f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省威海市高考模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數(shù)f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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