函數(shù)．
（1）當時，對任意R，存在R，使，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）的取值范圍是；（2）．

試題分析：（1）本問題等價于，                            1分
，，                                       2分
所以在上遞減，在上遞增，                      3分
所以                                     4分
又，所以，所以的取值范圍是； 5分
（2），
，，  6分
所以在遞增，所以，              7分
①當，即時，在遞增，所以，
9分
②當，即時，存在正數(shù)，滿足，
于是在遞減，在遞增，                     10分
所以，11分
，所以在遞減，    12分
又，所以，                       13分
，因為在上遞增，所以，    14分
由①②知的取值范圍是．                       15分
點評：難題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，是導數(shù)應用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值，遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決。本題對a-2的取值情況進行討論，易于出錯。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若時，，求的最小值；
（Ⅱ）設數(shù)列的通項，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間，0)內單調遞增，則取值范圍是(   )
A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f(x)(x∈(0，2))的圖象是如圖所示的圓C的一段圓弧．現(xiàn)給出如下命題：

①；②；③為減函數(shù)；④若，則a+b=2．
其中所有正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設函數(shù)，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，為的導函數(shù)，則得圖像是（   ）

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