一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望（用分數(shù)表示，精確到0.01）．
【答案】分析：（1）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，從而可得60分的概率；
（2）分別求出得40，45，50，55，60分的概率，即可得到結論；
（3）利用數(shù)學期望公式，結合求出的概率，即可求所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望．
解答：解：（1）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，
∴得60分的概率為P==．…（4分）
（2）得45分或50分的可能性最大．
得40分的概率為=；…（5分）
得45分的概率為++=；…（6分）
得50分的概率為+++=；…（8分）
得55分的概率為++=．…（10分）
（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=…（12分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量數(shù)學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望（用小數(shù)表示，精確到0．k^s*5#u01）．
（文科）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標．
（Ⅰ）求點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

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（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望（用分數(shù)表示，精確到0.01）．

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（2012•濟南二模）一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生：
（1）得60分的概率；
（2）所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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