【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3，

當(dāng)x 時(shí)，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

當(dāng)x 時(shí)，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得 ．

綜上可得，原不等式的解集為{x| }，


（2）解：f（x）=|3x﹣1|+ax+3=

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為 ，

即﹣3≤a≤3


【解析】（1）需要去掉絕對值，得到不等式解得即可，（2）把含所有絕對值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)，且與圓外切于點(diǎn)，是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)．

求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)圓C上存在點(diǎn)Q，使，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，過P作直線PA，PB與圓C分別交于異于點(diǎn)P的點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的圖象可能是（ ）

A.（1）（3）
B.（1）（2）（4）
C.（2）（3）（4）
D.（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)T（3，t）到焦點(diǎn)F的距離為4．

（1）求t，p的值；
（2）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)，且 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C, C1B1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動，則H滿足條件________時(shí)，有BH∥平面MNP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義行列式運(yùn)算 =a1b2﹣a2b1 ， 將函數(shù)f（x）= 的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從高度在厘米以上（含厘米）的植株中隨機(jī)抽取株，求所取的株中至少有一株高度在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個(gè)周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象關(guān)于直線x= 對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ ）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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