Question

若方程log₂x=-x+2的解為x₀，且x₀∈（k，k+1），k∈N，則k=________．

Answer 1

1
分析：設(shè)連續(xù)f（x）=log₂x+x-2，則f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x₀是f（x）的零點，由f（1）f（2）＜0，可得x₀∈（1，2），從而可求出k的值．
解答：由于x₀是方程log₂x=2-x的根，
設(shè)f（x）=log₂x+x-2，顯然f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x₀是連續(xù)f（x）的零點．
因為f（2）=log₂2+2-2＞0，f（1）=log₂1+1-2=-1＜0，
故x₀∈（1，2），則k=1
故答案為：1．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．