（2011•資陽一模）已知實數(shù)a、b滿足等式log 
1
2
a+log3b=0．給出四個關系式：①0＜a＜b＜1；②b＞a＞1；③a=b；④0＜a＜1＜b．其中不可能成立的關系式的個數(shù)是（　�。�
分析：利用對數(shù)的運算法則可得lo
g
a
2
=lo
g
b
3
，作出圖象f(x)=lo
g
x
2
，g（x）=lo
g
x
3
．y=t，即可比較出．
解答：解：∵實數(shù)a、b滿足等式log 
1
2
a+log3b=0，∴-lo
g
a
2
+lo
g
b
3
=0，∴lo
g
a
2
=lo
g
b
3
，
如圖所示，令f(x)=lo
g
x
2
，g（x）=lo
g
x
3
．
作y=t，可知：0＜b＜a＜1，a=b=1，1＜a＜b．
因此②③正確，①④不可能．
故選B．
點評：熟練掌握對數(shù)的運算法則和對數(shù)函數(shù)的圖象性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）△ABC中，∠A=
π
3
，BC=3，AB=
6
，則∠C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ為第三角限角”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=
π
6
取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2，且|x1-x2|的最小值為π．
（1）求f（x）；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的
1
2
，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=
13
f′(x)+5x+m的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線y=f（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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