已知三個平面α,β,γ,若β⊥γ,且α與γ相交但不垂直,直線a,b,c分別為α,β,γ內(nèi)的直線,則下列命題中:①任意b?β,b⊥γ;②任意b?β,b∥γ; ③存在a?α,a⊥γ; ④存在a?α,a∥γ; ⑤任意c?γ,c∥α;  ⑥存在c?γ,c⊥β.真命題的序號是   
【答案】分析:根據(jù)直平面與平面垂直的性質(zhì)定理,結(jié)合已知條件可得①③錯誤,而⑥是正確的;根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系,結(jié)合直線與平面平行的判定定理,可得②⑤錯誤,而④是正確的.因此不難得到正確答案.
解答:解:對于①,根據(jù)β⊥γ,可得在β內(nèi)與交線垂直的直線,必定與垂直于γ,但是條件中b?β,沒有指出b和交線垂直,故b⊥γ不成立,因此①錯誤;
對于②,當(dāng)β內(nèi)的直線b與β、γ的交線平行時,有b∥γ,但是條件中b?β,沒有指出和交線平行,故②錯誤;
對于③,當(dāng)α⊥γ成立時,就存在a?α,a⊥γ,但條件中α與γ相交但不垂直,故不存在a滿足a⊥γ,故③錯誤;
對于④,α與γ相交,設(shè)交線為l,則當(dāng)a?α,a∥l時,a∥γ成立,故④正確;
對于⑤,因為α與γ相交,設(shè)交線為l,則當(dāng)c?α,但c與l不平行時,c與γ也不平行,故⑤錯誤;
對于⑥,因為β⊥γ,設(shè)它們的交線為m,則若c?γ,且c⊥m,必定有c⊥β,故⑥正確.
故答案為:④⑥
點評:本題以空間平面與平面的位置關(guān)系為載體,著重考查了直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定等知識點,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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5、已知三個平面α、β、γ,若β⊥γ,且α與β、α與γ均相交但不垂直,a、b分別為α、β內(nèi)的直線,則(  )

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5、已知三個平面α,β,γ,若β⊥γ,且α與γ相交但不垂直,a,b分別為α,β內(nèi)的直線,則( �。�

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已知三個平面向量
AB
、
AC
BC
滿足|
AB
|=1,|
AC
|=2,|
BC
|=
3
,點E是BC的中點,若點D滿足
BD
=2
AE
,則
AC
CD
=
2
2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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已知三個平面α,β,γ兩兩相交于三條直線,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求證:a,b,c必過同一點.

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已知三個平面兩兩互相垂直且交于一點O,若空間一點P到這三個平面的距離分別為2,3,6,則OP 的長是( �。�

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